一、背景介绍

美国职业篮球联赛（National Basketball Association），即NBA，是美国四大职业体育联盟之一。NBA汇集了世界上最顶级的篮球运动员，代表了当今世界篮球的最高水平。在商业化和全球化战略推动下，现在的NBA成为了世界上全球化程度最高、影响力最大的职业体育组织之一。迈克尔·乔丹、科比·布莱恩特、勒布朗·詹姆斯、姚明等NBA巨星的故事几乎可以说是家喻户晓。

（图片来源：虎扑网）

超高的影响力带来了不菲的收入。NBA虽然不是北美地区观众最多的联赛，却是四大联盟中的首富。自从现任总裁亚当·肖华接任以来，联盟30支球队的总市值从190亿美元飙升至现在的接近600亿美元。根据著名杂志《福布斯》公布的全球价值最高的体育球队排名，纽约尼克斯队、洛杉矶湖人队和金州勇士队分别以36亿、33亿和31亿美元市值名列第7、第8和第10位。

（图片来源：cleatgeeks.com）

随着联盟收入的提升，球员的收入也水涨船高。根据美国媒体ESPN公布的数据，2018-19赛季NBA联盟球员的平均薪水为6,388,007美元，远高于另外三大体育联盟，且有11名球员年薪超过了3000万美元。就算是刚进联盟的新秀球员，在首轮被选中也能拿到至少200万美元的年薪，成为百万富翁。金钱与关注度俱齐，NBA球员们可以称得上是人生赢家了。

但是与足球联赛不同，NBA是一个没有升降级的封闭联赛，如果在球员薪水方面放任自由显然会破坏NBA的观赏性和公平性，降低联盟商业价值，影响可持续发展。所以NBA必须有自己的规定来保持整个体系的“生态平衡”，让相对没有那么富裕的球队也有自己的生存空间，尽最大可能避免发生一个或者数个豪门包揽冠军的情况发生。这便产生了NBA劳资协议。它定义了NBA各种操作的规范，这些规范是联盟维持正常运转的保证。其中，为了限制花钱，NBA引入了工资帽和奢侈税两个概念。

根据工资帽的基本规定，在球队签约自由球员或交易得到球员后，工资总额都不得超越工资帽。如果没有工资帽的限制，显然财力更好的球队就会比其他队更容易地获得更好的自由球员。而现在，如果哪支球队的工资超出了工资帽，球队就要向联盟交纳奢侈税。奢侈税是一笔代价高昂的开支，所有球队都会竭力避免。如此一来，联盟中每支球队都几乎会站在同一起跑线上，从而竞争的公平性在制度上有所保证。

对于球队来说，研究的重点自然是如何最大化利用不超过工资帽的有限薪金空间，一方面要签约尽可能优秀的球员，另一方面也要使球队的人员配置趋于合理。因此球队关注的是球员的性价比，期待球员能够“低薪高能”。而对于球员来说，自然想要在自身实力允许的范围内争取最高的薪水。在球员与球队的长期博弈中，受各种因素的影响，自然会产生溢价合同和超值合同，保罗和库里便是溢价和超值的典型代表。

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前文已经讲过保罗的溢价合同，与之形成鲜明对比的是金州勇士队后卫斯蒂芬·库里的合同。在2011年进入NBA后，虽然有不少亮眼表现，但是由于身材瘦弱使得能力备受怀疑，而且具有容易受伤的“玻璃人”属性，库里不得不在2013年接受了一份4年4400万的续约合同。这在后来被认为是NBA历史上最为超值的合同之一。接下来的几个赛季，库里不仅摆脱了伤病困扰，还在个人能力上有了质的飞跃。他连续两年当选常规赛最有价值球员，更是在第二年获得了NBA历史上首个全票MVP，带领勇士队在2015-16赛季打出了震古烁今的73胜9负战绩，连续五年杀进总决赛，三次获得总冠军，成为了超级巨星。而正是库里的“童工合同”带来的红利，使得勇士在联盟工资帽大涨之时能够签下另一位巨星凯文·杜兰特，从而建立起勇士王朝。

由此可见，球员的薪水在当下NBA中有着至关重要的作用。NBA本质上是一个商业联盟，追求的是价值最大化。而一份合理的薪资合同是可以使多方受益的，如何确定NBA球员合理的薪水显得尤为重要。

商品价值规律告诉我们，商品价格围绕价值上下波动。把这个规律拓展到NBA市场上，球员的价值显然就是其在球场上的表现，而技术数据则是球场表现的重要反映。本案例将从球场上的各种统计数据入手，探究和分析NBA球员薪水的影响因素，并尝试建立NBA球员薪资体系模型。利用这个模型，站在球员立场上，可以了解到提升哪些技术可以使自己获得更高的薪水，为球员发展方向提供指导；从球队经理或者分析师角度，本案例则将对典型球队进行分析，为其开出“药方”，作为改造球队的重要参考，力求在球队实力得到保证的同时，使薪资结构更加合理。

二、数据说明

本案例所使用的数据抓取自NBA官方统计网站，共有342条观测。每条观测代表一个NBA球员的场均统计数据信息，来自2016-2017赛季。本文研究的对象是NBA球员的薪水，所以将球员年薪视为因变量。每条观测包含23个自变量，可以被归纳成三组，分别是球员属性因素、进攻能力因素和防守能力因素。球员属性反映了球员自身条件与球队情况等场外因素，包含所在球队、球队节奏、场上位置、年龄、赢球场次和出场时间六个变量；进攻能力包括出手数、两分球、三分球、罚球、进攻篮板、助攻、失误和得分等13个变量；防守能力包括防守篮板、抢断、盖帽、犯规四个变量。具体变量说明如表2-1所示。

表 2-1：数据变量说明表

三、描述性分析

在对NBA球员薪水影响因素进行建模探究之前，首先对各变量进行描述性分析，以初步判断薪水影响因素的相关性，为后续研究做铺垫。

◆（一） 因变量：球员年薪

在本案例数据中，年薪最高的球员是当时还在克利夫兰骑士队的超级巨星勒布朗·詹姆斯，达到了30.96百万美元，即约三千万美元。32岁的詹姆斯场均能够出场37.8分钟，可以得到26.4分8.6篮板8.7助攻1.2抢断0.6盖帽，总命中率为54.8%。场均出手4.6次三分，得到7.2次罚球，命中率分别为36.3%和67.4%。

年薪最少的球员是达拉斯小牛队的皮埃尔·杰克逊，仅有0.03百万美元，即3万美元。25岁的杰克逊场均上场10.5分钟，可以得到4.4分1.1篮板2.4助攻0.3抢断，总命中率33.3%，三分命中率27.3%，罚球命中率85.7%。这样平平无奇的数据不足以在NBA签下长约立足，只能作为临时工负责看守饮水机，为队友加油助威，并在一些比赛接近尾声的垃圾时间上场充凑人数。事实也是如此，皮埃尔·杰克逊当赛季与小牛队签订了两份10天短合同之后便被裁掉，他并未打满整个赛季。

图 3-1 NBA球员年薪分布情况

通过球员年薪的直方图（图3-1），可以看到：NBA球员年薪呈现非常明显的右偏分布。具体来说，NBA球员年薪平均值为7.29百万美元，中位数为4.92百万美元。这一现象也完全符合我们对于NBA球员的基本认知，即存在少量个人能力极为突出的超级巨星，他们签订的天价合同拉高了NBA球员年薪的平均水平，而大部分球员并没有那么高的薪水。当然，超级球星们能够稳定球队军心，掌控比赛局势，并在关键时刻一锤定音，这样的能力使他们完全配得上这些大合同。

总的来讲，尽管NBA球员贫富差距巨大，但仍是收入较高的体育联赛之一，有近一半的NBA球员已经进入了“5百万美元年薪俱乐部”。

◆（二） 自变量：球员属性

图 3-2 球队和场上位置因素与薪水的关联

从图3-2可以看出，NBA各球队球员薪资水平差异明显。总的来说，通过球员年薪可以将NBA的30支球队大致分为两个梯队。第一梯队包括CLE（克利夫兰骑士队）、GS（金州勇士队）、HOU（休斯顿火箭队）、POR（波特兰开拓者队）、ORL（奥兰多魔术队）、SA（圣安东尼奥马刺队）、WSH（华盛顿奇才队）；第二梯队即为剩下的23支球队。显然，第一梯队的平均薪水水平要高于第二梯队，且都存在较高的极大值点。

根据现实NBA的情况初步推测，这两大梯队即代表了两种建队思路。第一梯队属于“巨星抱团”型，球队囤积了很多明星球员，他们的大合同拉高了球队的平均工资，而受工资帽的约束，其他角色球员大多为底薪，这样的球队多为争冠球队。在NBA中，一支球队的夺冠窗口期只有几年，且间隔时间长，一旦不小心错过，则近几年就会冠军无望。因此，为了把握夺冠窗口期，这些球队需要保持极具竞争力的明星阵容，甚至不惜缴纳奢侈税。而第二梯队属于“全民皆兵”型，球员水平较为平均，拿到的薪水也相差不大。在NBA中有这样的说法：零钱不如整钱好用。意思就是几个水平平均的球员看起来兵多将广，实际场上作用可能还不如一个明星球员。因此，第二梯队的球队大多不在争冠行列中，往往安心培养年轻球员，蛰伏待机，并尝试在季后赛中为争冠球队带来麻烦。

而不同位置球员的薪水差异并不明显。不论是后卫、前锋还是中锋，薪水的平均水平和波动情况都基本相同。可以推测，场上位置只是大致定义了球员的功能与任务，球场上的五名球员无论属于哪一个位置，对比赛走势的影响都不可或缺。这也与现代篮球体系更加符合。在推崇三分小球炮轰战术的今天，球员们更加全能，能够胜任多个位置，球场上不同位置之间的界限也逐渐淡化，无论任何位置都能有球员打出自己的身价。

图 3-3 球员属性对薪水的影响

从图3-3可以看出，年龄与薪水之间的关系大致是正相关。年龄代表了经验，老将们久经沙场，能对比赛进行精准阅读，还具有较高的威望，能够稳定球队更衣室。但同时年龄增大也代表了身体素质的下降，这中间存在着平衡关系。

球队节奏与薪水的相关性并不明朗，大多数球员处于95—102节奏区间中，高薪球员也多在此区间内。过慢的节奏会拖累得分效率，过快的节奏会造成大量失误。因此球队节奏应保持在一个合理的范围内，球员掌控好节奏是得到高薪的基础。

赢球场次和上场时间与薪水之间存在一定的正相关关系。赢球意味着漂亮的战绩和球迷的欢迎，为球队带来收入和声望。而球员上场时间代表了付出。但并非所有球员都有充足的上场时间，上场时间也往往反映了一个球员的战术地位。这两个因素对薪水均有正相关影响。

◆（三）自变量：进攻能力

图 3-4 进攻能力与年薪相关系数矩阵图

由代表球员进攻能力的自变量的相关系数矩阵图（图3-4），可以看出，NBA球员年薪与所有代表球员进攻能力的自变量均有一定的正相关关系。其中，年薪与助攻、失误、罚球数、两分球出手数、总出手数，得分正相关性最大，这几个变量之间也有较大正相关性。助攻代表球员串联球队的能力，罚球数代表进攻侵略性，出手数代表了在球队的地位与得分欲望，得分直接反映进攻能力，这些显然与薪水有较强的关联。至于失误数，只有具备一定能力的球员才会有较高的失误数，边缘角色球员一旦失误一两个球就会被换下场，不会有较高的场均失误数。而年薪较高的超级巨星往往有大量球权，也会有较高的失误数。因此失误与薪水也有正相关关系。

其他进攻能力自变量如进攻篮板、命中率、三分球等等，与薪水水平也有一定的正相关关系。

◆（四）自变量：防守能力

图 3-5 防守能力对薪水的影响

通过图3-5，可以得到以下结论：

（1）防守篮板：从图3-5（a）所示的散点图可以看出，防守篮板与NBA球员年薪之间存在正相关关系。抢到防守篮板意味着对方进攻的终结和己方进攻的发动，对于球队有着积极意义。

（2）抢断：从图3-5（b）所示散点图可以看出，抢断数与NBA球员薪水之间也存在正相关关系。抢断会使对方球队丧失球权，创造快攻轻松得分的机会。对方球员为了阻止快攻形成，抢断之后往往还会赔上一个犯规。可见抢断代表了极强的防守压迫性，对薪水有正相关影响。

（3）盖帽：从图3-5（c）所示散点图可以看出，盖帽对于球员薪水也有着正相关关系。球场上一个结结实实的“火锅”往往能够瞬间点燃主场球迷气氛，极大的提升士气，在关键时刻对局势的走向能够产生巨大影响。

（4）犯规：从图3-5（d）所示的散点图可以看出，犯规数与NBA球员薪水之间的相关关系并不明显。简单推测，可能是因为只有在一场比赛中犯规数超过6个，球员才会被罚下场。而且合理利用犯规规则的“战术犯规”往往能够阻止对方球队的轻易得分，是一种很常用的战术技巧。因此，犯规数与薪水的相关性不太明显。

四、模型建立

为了更深入地分析NBA球员各项数据对其薪资水平的影响，本案例将建立球员年薪关于自身属性因素、进攻能力因素和防守能力因素的回归模型，使用定量化的方式更为精细地刻画三大方面因素的影响作用，并通过系数的估计进行解释和对球员提升给出具体指导。

从第三节描述性分析及其中的图3-4可以看出，球员统计数据的23个自变量中，有许多变量之间存在着很大的相关性，会使简单线性回归模型产生严重的复共线性，并可能使其产生异方差、非正态性，出现强影响点等。

Box-Cox变换是一种将变量转化为近似正态分布的数学变换。通过引入一个参数，可以一定程度上减小不可观测的误差和预测变量的相关性，明显地改善数据的正态性、对称性和等方差性。由数据本身可以求出变换参数 ，对因变量进行如下变换：

将变换后的变量作为因变量，重新建立回归模型。

AIC准则力求在模型简洁即自变量个数尽量少与模型精度即拟合误差之间找到一个最优平衡点。对Box-Cox变换后的线性回归模型使用AIC准则进行逐步回归，最终得到的选模型自变量及其系数估计结果如表4-1所示，诊断结果如图4-1所示。

表 4-1 选模型回归结果

图 4-1 选模型诊断图

从图4-1可以看出，该模型不存在异方差的问题。Q-Q图表明模型的正态性假设得到了很好的满足，Cook距离表现正常，没有出现在量级上有压倒性优势的样本，表明没有异常点。因此，使用Box-Cox变换，并进行逐步回归后得到的选模型来刻画NBA球员薪水与各因素的关系是更为合理的。

由表4-1可知，该模型的F检验通过，拒绝不显著的原假设，说明建立的模型是显著的。调整的 为0.5615，模型的拟合程度尚可。

需要注意的是，与线性模型或对数线性模型可以将系数估计值解读为“增长量”和“增长率”不同，此模型的因变量进行了Box-Cox变换，无法对系数估计值具体意义进行直观的解释，需要对其进行逆变换 。通过表4-4可以得到如下结论：在控制其他因素不变的情况下，

●中锋位置的薪水最高，大前锋、小前锋、得分后卫、控球后卫位置的薪水因此降低。从球员角度，为得到更高薪水，在身体条件允许的情况下，可以向中锋、前锋等位置转型，或者发展成为全能型球员，能够在多个位置发挥作用。

●对于年龄这一因素，对于薪水的正向影响是显著的。年龄每增长一岁，薪水增加1.12百万美元。作为球员，可以尽早进入联盟，在实战中积累比赛经验，争取在年龄增长的同时，经验和球技都得到提升，从而获得更高薪水。

●对于胜场数，胜场每提高一场，年薪提高1.13百万美元。因此作为球员应积极思考如何帮助自己所在球队赢得更多的比赛。建立赢球文化对自己和球队都是双赢。

●对于出场时间变量，球员场均上场时间每增加一分钟，年薪增加1.03百万美元。从球员角度，当自己上场比赛时，应尽力打出最好的表现，争取受到教练的赏识，从而增加自己的出场时间。

●对于出手数与命中率两个变量，球员场均出手每增加一次，命中率每上升一个百分点，年薪分布提高1.11百万美元和24.04百万美元。从球员角度，可以适当尝试增加自己的出手数，且总体命中率的提高更为关键。但是要想在NBA赛场上提高命中率可谓难中之难。因此球员在训练时应着重打磨自己的投篮技术，毕竟能够把篮球放进篮筐里才是王道。

●两分球命中率则对薪水提高有较大的负面作用。在三分小球时代，两分球特别是长两分被视为是得分效率最低的一种得分方式。休斯顿火箭队教练德安东尼甚至严厉批评在比赛中出手两分球的球员。因此，球员应注重于打磨自己的三分及突破能力，即选择得分效率最高和得分最轻松的方式，从而提高自己的薪水。

●对于罚球数和罚球命中率这两个自变量，场均罚球数每提高一个，罚球命中率每提高一个百分点，年薪分别上涨1.11百万美元和3.04百万美元。罚球反映了一个球员制造杀伤的能力，而且罚球是一种最轻松的得分方式。从球员角度应培养突破能力，并大量训练罚球，提高罚球命中率。

●至于助攻和失误两个变量，则分别对年薪的增长有正向和负向影响。从球员角度，可以训练自己的手眼协调能力，培养大观，抓住机会给队友以助攻使其轻松得分，并减少无谓的失误。

五、模型应用

上一节中建立了NBA球员薪资体系模型，本节将利用建立的薪资体系模型对某球员薪资进行预测，并以某一球队为样例，从分析师角度根据薪资状况对球队人员变动提供指导。

（一） 预测

假设目前NBA中有一名球员，在球场上的位置是小前锋，年龄28岁，胜场数50场，场均出场时间25分钟，出手10次，命中率为0.45，两分命中率为0.46，能够获得3次罚球，罚球命中率0.80，能够送出3次助攻，另有1.5次失误，那么他能获得多少年薪呢？根据模型，他能够得到10.45百万美元，即能够得到千万美元级别的年薪。

（二） 球队薪资分析与建议

我们选择NBA中的强队，同时也是国人较为熟悉的休斯顿火箭队作为分析的对象。不妨从一名球队战略分析师角度，从球员薪资入手，评估球员状况，向管理层提出合理的建议。

我们将休斯顿火箭队队员作为测试数据，将其他球员数据作为训练集，按照之前的建模思路，对因变量进行Box-Cox变换后，采用最终选模型中的自变量进行回归，得到薪资水平回归模型。利用这个模型，对火箭队球员的薪水进行预测，结果如下表5-1所示：

表 5-1 火箭队球员薪资预测表

根据上表5-1给出的信息，结合NBA时代背景和球队与球员具体情况，可以向火箭队管理层给出以下分析与建议：

●球队当家球星詹姆斯·哈登(James Harden)，实际薪水26.5百万美元，模型预测薪水为15.58百万美元。表面上看，哈登的合同是严重溢价合同。但是作为联盟中为数不多的超级巨星之一，不仅具有超群的实力，而且拥有大量忠实球迷，这样的球员可遇而不可求。而且哈登还是火箭队的老将，率领火箭队一步步在竞争激烈的西部赛区杀出重围，可谓居功甚伟。因此，作为基石型球员，火箭队开出这样的薪水，对于双方都是双赢的。在未来，火箭队应不惜一切代价留住他。

●埃里克·戈登(Eric Gordon)，实际薪水12.39百万美元，预测薪水9.96百万美元。他的合同具有一定程度的溢价。但是戈登作为火箭队实际的二当家和攻坚能手，能够在哈登不在状态的时候挺身而出，为球队打开局面。因此这样的轻微溢价是可以接受的，球队在进行续约时，可以适当压价，缩小合同。

●莱恩·安德森(Ryan Anderson)，实际薪水18.74百万美元，预测薪水11.72百万美元。他的合同为严重溢价合同，所得薪水与球场表现严重不符。他的进攻与上赛季相比有严重的退步，三分能力更是肉眼可见的下滑，而且防守可谓灾难。火箭队应该寻求交易，换得更有价值的球员。

●特雷沃·阿里扎(Trevor Ariza)，实际薪水7.81百万美元，预测薪水9.97百万美元。他的合同是超值合同。阿里扎是NBA有名的“3D”球员，即以三分和防守能力见长，是一块重要的冠军拼图。火箭队应尝试以现有薪水或适当提高薪水与其续约。

●萨姆·德克尔(Sam Dekker)和泰瑞·威廉姆斯(Troy Williams)，实际薪水均比预测薪水要低。作为重要的球队替补，火箭队可以与他们以现在的薪水续约。

●科里·布鲁尔(Corey Brewer)和泰勒·恩尼斯(Tyler Ennis)，实际薪水比预测薪水高。作为角色球员，在球队中地位不如主力球员重要，火箭队可以考虑交易他们或者签订价钱更低的合同。

六、总结与建议

本案例对2016——2017赛季NBA球员常规赛统计数据进行统计分析，利用Box-Cox变换，建立了NBA薪资体系的多元线性回归模型，并利用模型进行了应用，得到了如下结论：

●影响NBA球员薪水的主要因素有：场上位置、球员年龄、球员的胜场数、场均出场时间、场均出手数、总投篮命中率、两分球命中率、场均罚球数、罚球命中率、场均助攻数和场均失误数。

●控制其他因素不变，中锋的薪水最高，控球后卫的薪水最低。两分球命中率和失误对薪水提高起负面影响，其他因素均对提高薪水有促进作用。

●运用模型时，要充分考虑各方因素。当某球员实际薪水高于预测薪水时，一般情况下可以考虑降薪或交易；当实际薪水低于预测薪水时，可以考虑与球员续约。

对于已经建立的NBA球员薪资体系模型，有以下建议：

●由于薪水的影响因素还有很多，因此在未来的研究中可以考虑在模型中增加更多其他因素。例如为所在球队打球的时间、入选全明星次数、是否有伤病史等等。

●在利用模型进行分析时，应深刻贯彻“具体问题具体分析”的思想。一个球员的薪水不仅与其在球场上的表现有关，还与一些无法量化的场外因素有关，例如球员性格、球队地位、球风特点等，不能只依赖模型结果，而应充分考虑背景信息，得出恰当的结论。

●NBA劳资协议作为世界体育联赛中最为复杂的协议，有很多独特的限制条款和触发条件，例如工资帽、伯德条款、中产阶级条款、新秀条款、底薪条款等等，环环相扣，在充分保障球员和球队权利的同时，也为薪资影响因素的研究带来了困难。因此，未来可以考虑更为精细的模型，使其能够更准确地刻画NBA薪资体系。

非常感谢人才计划这个平台，它锻炼了我的数据分析能力，也祝愿狗熊会越办越好！返回搜狐，查看更多